Просмотр исходного текста страницы Владимир Днепров (переписка)

== 02 мартра 2012, Вероятность ложной тревоги ==

На данном этапе ты задачу можно сформулировать следующим образом: "Определить зависимость вероятности ложной тревоги схемы обнаружения сигнала от:
* порога;
* отношения сигнал/шум;
* числа некогерентных накоплений."

Что же это за схема такая, "обнаружения сигнала". Это схема, которая после наблюдения на некотором интервале времени выборки с АЦП, даёт заключение - есть сигнал в данной выборке или всё же нет его. В терминах теории оптимальной фильтрации это означает оценить параметр <math>\theta</math> для наблюдений вида:

<math>y(t) = \theta S(t, \lambda) + n(t)</math>, где <math>t=[0, T]</math>, <math>n(t)</math> - АБГШ с известными параметрами, <math>S(t)</math> - известный тебе сигнал с параметрами <math>\lambda</math> (известными или не известными заранее).

В случае, если в сигнале тебе не известна только начальная фаза, то оптимальным (по некоторому критерию) является алгоритм, схема которого приведена на 105 странице [[Публикация:Перов 2003 Статистическая теория радиотехнических систем|учебника]], рис. 4.9. При этом корень брать не обязательно. Выход этой схемы сравнивается с ''порогом'', если порог превышен - значит оценка <math>theta</math> становится единицей. 

Обрати внимание на структуру схемы. В ней, как и практически всегда при АБГШ, возникает коррелятор (два канала - синфазный и квадратурный, в наших обозначениях I и Q). 

В реальности частоту мы не знаем, поэтому схему приходится немного модифицировать. Неточное значение частоты приводит к уменьшению уровня сигнала при увеличении времени накопления (интегрирования). Копят когерентно от 1 до 10 мс, а затем выход схемы (без корня) начинают просто суммировать. Например, прокопили (проинтегрировали раздельно) честно 5 мс, взяли <math>I^2 + Q^2</math> (на схеме это <math>X_c^2 + X_s^2</math>), закинули результат в аккумулятор, далее ещё раз посчитали квадратуры, опять взяли квадраты (что есть амплитуда в квадрате), закинули в аккумулятор и т.д. Это так называемое ''некогерентное'' накопление, в противоположность ''когерентному'' накоплению в каналах коррелятора. В одном случае происходит векторное накопление (сложение) вектора сигнала, в другом суммирование его модуля. Когерентное более выгодно в смысле отношения полезной составляющей к шумовой, но в нём "просаживается" полезная составляющая при наличии ошибки по частоте как <math>sinc(\delta\omegaT/2)</math>.

[[File:20110921_AmpdB.png|center]]