Просмотр исходного текста страницы Многолучевое распространение сигналов СРНС (лабораторная работа)

=== Исходные данные ===

Опишем Землю, отражающий экран, фазовый центр антенны навигационного спутника и фазовый центр приемной антенны НАП как сферу, ограниченный прямоугольником участок плоскости и две точки в трехмерном пространстве соответственно (см. рисунок 1). 

[[File:20110604_3D_View.png|thumb|423px|center|Рис. 1 Многолучевое распространение сигнала с отражением от экрана конечных размеров]]

Для этого зададим две декартовы системы координат: 
* СК  <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math>, связанная с центом Земли (сферы); 
* СК  <math>xyzO_{}^{}</math>, связанная с СК   преобразованием:
::<math>x=x_{E}^{{}};\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}y=y_{E}^{{}};\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}z=z_{E}^{{}}-R_{E}^{{}}</math>, {{eqno|1}}
:где   - средний радиус Земли, равный 6 371 км.

Пусть, известна высота экрана <math>c\ll R_{E}^{{}}</math> и его ширина <math>\left( a+b \right)\ll R_{E}^{{}}</math>. Тогда, в СК <math>xyzO_{}^{}</math> плоскость отражающего экрана описывается уравнением <math>y=0</math>, а его точки удовлетворяют соотношениям:
::<math>y=0;\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}a\ge x\ge b;\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}c\ge z\ge 0.</math> {{eqno|2}}

Пусть, на некотором расстоянии <math>l\ll R_{E}^{{}}</math> от экрана, значительно меньшем радиуса Земли, расположена приемная антенна, поднятая над поверхностью на высоту <math>h</math>. Тогда, в качестве модели фазового центра антенны в СК <math>xyzO_{}^{}</math> выступает точка <math>\{x_{a}^{{}},y_{a}^{{}},z_{a}^{{}}\}</math> или её радиус-вектор <math>\vec{r}_{a}^{{}}</math>, где
::<math>x_{a}^{{}}=0;\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}y_{a}^{{}}=l;\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}z_{a}^{{}}=h.</math> {{eqno|3}}

Моделью фазового центра передающей антенны спутника выступает точка <math>\{x_{sv}^{{}}(t),y_{sv}^{{}}(t),z_{sv}^{{}}(t)\}</math>
(или её радиус-вектор <math>\vec{r}_{sv}^{{}}</math>), движущаяся вокруг центра СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math> по соответствующему закону. 

Если существует переотражённый от экрана сигнал, то точка его отражения имеет координаты <math>\{x_{o}^{{}}(t),y_{o}^{{}}(t),z_{o}^{{}}(t)\}</math> (радиус-вектор <math>\vec{r}_{o}^{{}}</math>). 

Центр сферы расположен в точке <math>(0;0;0)</math> в СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math>, радиус сферы - <math>R_{E}^{{}}</math>.

Рассматриваемая модель рассматривает отражение сигнала только от вертикального экрана. Сигналы, отражённые от поверхности земли, достаточно хорошо подавляются специализированными антеннами.