Апостериорная плотность вероятности при синтезе систем слежения за амплитудой сигнала и СКО шума
Korogodin (обсуждение | вклад) м (переименовал «Blog:Korogodin/Апостериорная плотность вероятности при синтезе систем слежения за амплитудой и СКО сигнала» в «[[Blog:Korogodin/Апос...) |
Korogodin (обсуждение | вклад) (→Выражение для апостериорной плотности вероятности) |
||
(не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
Строка 5: | Строка 5: | ||
Полагаем, что на входе системы обработки на интервале времени <math>\!\!T=L{{T}_{d}}\!\!</math> наблюдается реализация | Полагаем, что на входе системы обработки на интервале времени <math>\!\!T=L{{T}_{d}}\!\!</math> наблюдается реализация | ||
− | <math>{{y}_{k,l}}=S\left( {{t}_{k,l}},\text{ }\!\!\lambda\!\!\text{ },\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ } \right)+\sigma _{n,k}^{{}}{{n}_{k,l}},</math> <math>l=\overline{1,L},</math> | + | :<math>{{y}_{k,l}}=S\left( {{t}_{k,l}},\text{ }\!\!\lambda\!\!\text{ },\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ } \right)+\sigma _{n,k}^{{}}{{n}_{k,l}},</math> <math>l=\overline{1,L},</math> |
где <math>\text{ }\!\!\lambda\!\!\text{ }</math>, <math>\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ }</math> ― постоянные на интервале наблюдения информативные и неинформативные параметры сигнала; <math>\!\!n_{k,l}\!\!</math> — ДБГШ с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. | где <math>\text{ }\!\!\lambda\!\!\text{ }</math>, <math>\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ }</math> ― постоянные на интервале наблюдения информативные и неинформативные параметры сигнала; <math>\!\!n_{k,l}\!\!</math> — ДБГШ с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. | ||
Строка 19: | Строка 19: | ||
Модель сигнала может быть записана в виде | Модель сигнала может быть записана в виде | ||
− | <math>S\left( {{t}_{k,l}},\mathbf{\lambda },\mathbf{\mu } \right)=A_{k}^{{}}{{h}_{ns,k}}{{G}_{dc}}\left( {{t}_{k,l}}-\tau _{k}^{{}} \right)\cos \left( {{\omega }_{0}}\left( {{t}_{k,l}}-t_{k,1}^{{}} \right)+\int\limits_{{{t}_{k,1}}}^{{{t}_{k,l}}}{\omega _{d,k}^{{}}dt}+\varphi _{k}^{{}} \right),</math> | + | :<math>S\left( {{t}_{k,l}},\mathbf{\lambda },\mathbf{\mu } \right)=A_{k}^{{}}{{h}_{ns,k}}{{G}_{dc}}\left( {{t}_{k,l}}-\tau _{k}^{{}} \right)\cos \left( {{\omega }_{0}}\left( {{t}_{k,l}}-t_{k,1}^{{}} \right)+\int\limits_{{{t}_{k,1}}}^{{{t}_{k,l}}}{\omega _{d,k}^{{}}dt}+\varphi _{k}^{{}} \right),</math> |
где <math>\varphi _{k}^{{}}</math> распределена равномерно на интервале <math>\left[ -\pi ,\pi \right]</math>. | где <math>\varphi _{k}^{{}}</math> распределена равномерно на интервале <math>\left[ -\pi ,\pi \right]</math>. | ||
Строка 30: | Строка 30: | ||
A_{k}^{{}} & \sigma _{n,k}^{{}} & \tau _{k}^{{}} & \omega _{d,k}^{{}} \\ | A_{k}^{{}} & \sigma _{n,k}^{{}} & \tau _{k}^{{}} & \omega _{d,k}^{{}} \\ | ||
\end{matrix} \right|_{{}}^{T}</math>. | \end{matrix} \right|_{{}}^{T}</math>. | ||
− | |||
== Выражение для апостериорной плотности вероятности == | == Выражение для апостериорной плотности вероятности == | ||
Строка 36: | Строка 35: | ||
После ряда преобразований получаем выражение для апостериорной плотности вероятности: | После ряда преобразований получаем выражение для апостериорной плотности вероятности: | ||
− | <math>p\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}}|Y_{1}^{L} \right)=p_{ap}^{{}}\left( \mathbf{\lambda }_{k}^{{}} \right)\frac{1}{\left( \sigma _{n,k}^{{}}\sqrt{2\pi } \right)_{{}}^{L}}\exp \left( -\frac{\sum\limits_{l=1}^{L}{y_{k,l}^{2}}+E\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right)}{2{{\sigma }_{n,k}}^{2}} \right)\times {{I}_{0}}\left( \frac{{{A}_{k}}}{{{\sigma }_{n,k}}^{2}}{{X}_{k}}\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right) \right),</math> | + | :<math>p\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}}|Y_{1}^{L} \right)=p_{ap}^{{}}\left( \mathbf{\lambda }_{k}^{{}} \right)\frac{1}{\left( \sigma _{n,k}^{{}}\sqrt{2\pi } \right)_{{}}^{L}}\exp \left( -\frac{\sum\limits_{l=1}^{L}{y_{k,l}^{2}}+E\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right)}{2{{\sigma }_{n,k}}^{2}} \right)\times {{I}_{0}}\left( \frac{{{A}_{k}}}{{{\sigma }_{n,k}}^{2}}{{X}_{k}}\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right) \right),</math> |
где | где | ||
− | <math>X_{k}^{2}\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right)\overset{df}{\mathop{=}}\,I_{k}^{2}+Q_{k}^{2};</math> | + | :<math>X_{k}^{2}\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right)\overset{df}{\mathop{=}}\,I_{k}^{2}+Q_{k}^{2};</math> |
− | <math>{{I}_{k}}\overset{df}{\mathop{=}}\,\sum\limits_{l=1}^{L}{y\left( {{t}_{k,l}} \right)G_{dc}^{{}}\left( t_{k,l}^{{}}-\tau _{k}^{{}} \right)\cos \left( {{\Phi }_{k,l}}\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right) \right)};</math> | + | :<math>{{I}_{k}}\overset{df}{\mathop{=}}\,\sum\limits_{l=1}^{L}{y\left( {{t}_{k,l}} \right)G_{dc}^{{}}\left( t_{k,l}^{{}}-\tau _{k}^{{}} \right)\cos \left( {{\Phi }_{k,l}}\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right) \right)};</math> |
− | <math>{{Q}_{k}}\overset{df}{\mathop{=}}\,\sum\limits_{l=1}^{L}{y\left( {{t}_{k,l}} \right)G_{dc}^{{}}\left( t_{k,l}^{{}}-\tau _{k}^{{}} \right)\sin \left( {{\Phi }_{k,l}}\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right) \right)},</math> | + | :<math>{{Q}_{k}}\overset{df}{\mathop{=}}\,\sum\limits_{l=1}^{L}{y\left( {{t}_{k,l}} \right)G_{dc}^{{}}\left( t_{k,l}^{{}}-\tau _{k}^{{}} \right)\sin \left( {{\Phi }_{k,l}}\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right) \right)},</math> |
в которых | в которых | ||
− | <math>{{\Phi }_{k,l}}\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right)\overset{df}{\mathop{=}}\,\omega _{0}^{{}}\left( {{t}_{k,l}}-{{t}_{k,1}} \right)+\int\limits_{{{t}_{k,1}}}^{{{t}_{k,l}}}{\omega _{d,k}^{{}}dt}.</math> | + | :<math>{{\Phi }_{k,l}}\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right)\overset{df}{\mathop{=}}\,\omega _{0}^{{}}\left( {{t}_{k,l}}-{{t}_{k,1}} \right)+\int\limits_{{{t}_{k,1}}}^{{{t}_{k,l}}}{\omega _{d,k}^{{}}dt}.</math> |
== Дальнейшие действия == | == Дальнейшие действия == |
Текущая версия на 23:00, 16 апреля 2011
Начал проводить синтез СС, остановился перед задачей нахождения экстремума.
[править] Постановка задачи
Полагаем, что на входе системы обработки на интервале времени наблюдается реализация
где , ― постоянные на интервале наблюдения информативные и неинформативные параметры сигнала; — ДБГШ с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.
При статистическом подходе к решению задач оценивания параметры , полагаются векторными СВ с заданными априорными плотностями вероятности , .
Пусть решается задача оценки одного или нескольких параметров сигнала, полагая при этом, что начальная фаза сигнала и символ навигационного сообщения являются СВ, причем распределена равномерно на интервале , а принимает значения с равными вероятностями.
Модель сигнала может быть записана в виде
где распределена равномерно на интервале .
Рассмотрим некогерентный режим НАП, при котором не используется и не формируется информация о фазе сигнала и символе НС , т.е. данные параметры полагаются неинформативным . Тогда вектор информативных параметров состоит из , , и : .
[править] Выражение для апостериорной плотности вероятности
После ряда преобразований получаем выражение для апостериорной плотности вероятности:
где
в которых
[править] Дальнейшие действия
Далее надо решить задачу нахождения экстремума, что при получившемся выражении - не самое приятное занятие. Вероятно, более легкий и позитивный путь - синтез исходя из статистических эквивалентов корреляторов.
[ Хронологический вид ]Комментарии
Войдите, чтобы комментировать.