Моделирование коррелированных гауссовых СВ

Материал из SRNS
Перейти к: навигация, поиск

При моделировании следящих систем НАП, а так же сигналов многоантенных НАП, возникает задача создания нормальных случайных величин с заданным коэффициентом корреляции.

Многомерная нормальная СВ или вектор случайных величин?

При синтезе радиотехнических систем часто используются модели, оперирующие с многомерными нормальными случайными величинами. Определение из Википедии: Случайный вектор \mathbf{X} = (X_1,\ldots, X_n)^{\top}: \Omega \to \mathbb{R}^n имеет многомерное нормальное распределение, если выполняется одно из следующих эквивалентных условий:

  • Произвольная линейная комбинация компонентов вектора \sum\limits_{i=1}^n a_i X_i имеет нормальное распределение или является константой.
  • Существует вектор независимых стандартных нормальных случайных величин \mathbf{Z}=(Z_1,\ldots, Z_m)^{\top}, вещественный вектор \mathbf{\mu} = (\mu_1,\ldots, \mu_n)^{\top} и матрица \mathbf{A} размерности n \times m, такие что:
\mathbf{X} = \mathbf{A} \mathbf{Z} + \mathbf{\mu}.
  • Существует вектор \mathbf{\mu} \in \mathbb{R}^n и неотрицательно определённая симметричная матрица \mathbf{\Sigma} размерности n \times n, такие что характеристическая функция вектора \mathbf{X} имеет вид:
\phi_{\mathbf{X}}(\mathbf{u}) = e^{i \mathbf{\mu}^{\top} \mathbf{u} - \frac{1}{2}\mathbf{u}^{\top} \Sigma \mathbf{u}},\; \mathbf{u} \in \mathbb{R}^n.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
SRNS Wiki
Рабочие журналы
Приватный файлсервер
QNAP Сервер
Инструменты