Модель фильтра Калмана 2 порядка — различия между версиями

Материал из SRNS
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Листинг)
(→‎Листинг)
Строка 36: Строка 36:
  
 
[[File:20110520_K2K3.png|thumb|Коэффициенты передачи непрерывных следящих систем второго и третьего порядка]]
 
[[File:20110520_K2K3.png|thumb|Коэффициенты передачи непрерывных следящих систем второго и третьего порядка]]
 +
 +
=== Без моделирования фазы (первообразной от главного оцениваемого параметра) ===
  
 
<source lang="matlab">
 
<source lang="matlab">
Строка 64: Строка 66:
  
 
     Xist = F*Xist + [0; 1]*nIst(k)*stdIst; % Здесь может быть любая другая модель изменения истинного вектора состояния
 
     Xist = F*Xist + [0; 1]*nIst(k)*stdIst; % Здесь может быть любая другая модель изменения истинного вектора состояния
 +
end
 +
</source>
 +
 +
=== С моделью фазы ===
 +
 +
<source lang="matlab">
 +
Tmod = 300; % Время моделирования
 +
Tf = 0.005; % Период работы фильтров
 +
Tc = 0.001; % Период интегрирования в корреляторе
 +
K = fix(Tmod/Tc);
 +
 +
qcno_ist = 45*ones(1,K); % // SNR
 +
 +
H = 20; % Hz, полоса
 +
 +
Xextr = [0; 0; 0]; % Вектор экстраполяций
 +
 +
Ff = [1 0  0
 +
      0 1  Tf
 +
      0 0  1]; % Переходная матрица для модели частоты (в темпе фильтра)
 +
 
 +
Fc = [1 Tc Tc^2/2
 +
      0 1  Tc
 +
      0 0  1]; % Переходная матрица для модели частоты (в темпе коррелятора)
 +
 
 +
Fincorr =  [1 Tc 0
 +
            0 1  0
 +
            0 0  1]; % Переходная матрица набега фазы в корреляторе
 +
 +
Ko = nan(3,1); % Вектор-столбец коэффициентов фильтра
 +
Ko(3) = 2*16/9*H^2; % Коэффициенты непрерывной системы в установившемся режиме
 +
Ko(2) = sqrt(2*Ko(3));
 +
Ko(1) = 0;
 +
 +
Ko = Ko*Tf; % Переход к коэффициентам дискретной системы
 +
 +
Xist = [0; 0; 0]; % Истинный вектор состояния
 +
stdIst = 10; nIst = randn(1,K);
 +
 +
stdn_IQ = ones(1,K)*8;
 +
 +
A_IQ = nan(1,K); % // Memory allocation
 +
A_IQ_eff = nan(1,K);
 +
 +
I = nan(1,K); Iold = 1; % // Memory allocation
 +
Q = nan(1,K); Qold = 1;
 +
 +
EpsPhi = nan(1, K);
 +
EpsW = nan(1, K);
 +
EpsTau = nan(1, K);
 +
 +
nI = stdn_IQ(k)*randn(1,K); % // I-comp noise
 +
nQ = stdn_IQ(k)*randn(1,K); % // Q-comp noise
 +
 +
for k = 1:K
 +
   
 +
    EpsPhi(k) = mod(Xist(1) - Xextr(1),2*pi);
 +
    EpsW(k) = Xist(2) - Xextr(2);
 +
    EpsTau(k) = 0;
 +
   
 +
    [A_IQ(k) qcno] = qcno_change(qcno_ist(k), stdn_IQ(k), Tc);
 +
    A_IQ_eff(k) = A_IQ(k)*sinc(EpsW(k)*Tc/2 /pi)*ro(EpsTau(k));
 +
    mI = A_IQ_eff(k) * cos(EpsW(k)*Tc/2 + EpsPhi(k));
 +
    mQ = - A_IQ_eff(k) * sin(EpsW(k)*Tc/2 + EpsPhi(k));
 +
    I(k) = mI + nI(k);
 +
    Q(k) = mQ + nQ(k);
 +
   
 +
    Xextr = Fincorr * Xextr; % Набег фазы в корреляторе к концу накопления   
 +
   
 +
    Ud = f(Xextr, Xist);        % Дискриминатор
 +
    Sd = f(A_IQ);              % Критизна дискриминационной характеристики
 +
    Xest = Xextr + Ko*Ud/Sd;    % Вектор оценок на очередной интервал фильтра
 +
    Xextr = Ff*Xest;            % Экстраполяция на следующий интервал
 +
 +
    Xist = Fc*Xist + [0; 1]*nIst(k)*stdIst; % Здесь может быть любая другая модель изменения истинного вектора состояния
 
end
 
end
 
</source>
 
</source>

Версия 15:19, 12 октября 2011

Список всех моделей
Crystal Clear action run.png
Модель фильтра Калмана 2 порядка
Описание Модель фильтра Калмана 2 порядка на примере ФАП
Автор(ы) Korogodin (Korogodinобсуждение)
Последняя версия 1.0 (12.10.2011)
Загрузить no link
Хранилище no link
Категории Статистическая радиотехника, Фазовые измерения, Переходные процессы


Содержание

Описание модели

Модель фильтра Калмана 2 порядка, например, используемого в ЧАП. В данный момент приведен листинг только для коэффициентов установившегося режима. Следует привести пример с уравнениями Рикатти.

Листинг

Ниже приведен листинг при использовании коэффициентов установившегося режима. Изложение следует дополнить уравнениями Рикатти - для честного соответствия заголовку.

Коэффициенты передачи непрерывных следящих систем второго и третьего порядка

Без моделирования фазы (первообразной от главного оцениваемого параметра)

Tmod = 300; % Время моделирования
Tc = 0.001; % Период работы фильтров
K = fix(Tmod/Tc);

Xextr = [0; 0]; % Вектор экстраполяций

F = [1 Tc
     0 1  ]; % Переходная матрица

H = 20; % Hz, полоса

Ko = nan(2,1); % Вектор-столбец коэффициентов фильтра
Ko(2) = 2*16/9*H^2; % Коэффициенты непрерывной системы в установившемся режиме
Ko(1) = sqrt(2*Ko(2));

Ko = Ko*Tc; % Переход к коэффициентам дискретной системы

Xist = [0; 0]; % Истинный вектор состояния
stdIst = 10; nIst = randn(1,K);
for k = 1:K
    Ud = f(Xextr, Xist);  % Дискриминатор
    Sd = f(A_IQ);      % Критизна дискриминационной характеристики
    Xest = Xextr + Ko*Ud/Sd; % Вектор оценок на k-й интервал
    Xextr = F*Xest;         % Экстраполяция на интервал k+1

    Xist = F*Xist + [0; 1]*nIst(k)*stdIst; % Здесь может быть любая другая модель изменения истинного вектора состояния
end

С моделью фазы

Tmod = 300; % Время моделирования
Tf = 0.005; % Период работы фильтров
Tc = 0.001; % Период интегрирования в корреляторе
K = fix(Tmod/Tc);

qcno_ist = 45*ones(1,K); % // SNR

H = 20; % Hz, полоса

Xextr = [0; 0; 0]; % Вектор экстраполяций

Ff = [1 0  0
      0 1  Tf
      0 0  1]; % Переходная матрица для модели частоты (в темпе фильтра)
 
Fc = [1 Tc Tc^2/2
      0 1  Tc
      0 0  1]; % Переходная матрица для модели частоты (в темпе коррелятора)
 
Fincorr =  [1 Tc 0
            0 1  0
            0 0  1]; % Переходная матрица набега фазы в корреляторе

Ko = nan(3,1); % Вектор-столбец коэффициентов фильтра
Ko(3) = 2*16/9*H^2; % Коэффициенты непрерывной системы в установившемся режиме
Ko(2) = sqrt(2*Ko(3));
Ko(1) = 0;

Ko = Ko*Tf; % Переход к коэффициентам дискретной системы

Xist = [0; 0; 0]; % Истинный вектор состояния
stdIst = 10; nIst = randn(1,K);

stdn_IQ = ones(1,K)*8;

A_IQ = nan(1,K); % // Memory allocation
A_IQ_eff = nan(1,K);

I = nan(1,K); Iold = 1; % // Memory allocation
Q = nan(1,K); Qold = 1;

EpsPhi = nan(1, K);
EpsW = nan(1, K);
EpsTau = nan(1, K);

nI = stdn_IQ(k)*randn(1,K); % // I-comp noise
nQ = stdn_IQ(k)*randn(1,K); % // Q-comp noise

for k = 1:K
   
    EpsPhi(k) = mod(Xist(1) - Xextr(1),2*pi);
    EpsW(k) = Xist(2) - Xextr(2);
    EpsTau(k) = 0;
   
    [A_IQ(k) qcno] = qcno_change(qcno_ist(k), stdn_IQ(k), Tc);
    A_IQ_eff(k) = A_IQ(k)*sinc(EpsW(k)*Tc/2 /pi)*ro(EpsTau(k));
    mI = A_IQ_eff(k) * cos(EpsW(k)*Tc/2 + EpsPhi(k));
    mQ = - A_IQ_eff(k) * sin(EpsW(k)*Tc/2 + EpsPhi(k));
    I(k) = mI + nI(k);
    Q(k) = mQ + nQ(k);
   
    Xextr = Fincorr * Xextr; % Набег фазы в корреляторе к концу накопления    
   
    Ud = f(Xextr, Xist);        % Дискриминатор
    Sd = f(A_IQ);               % Критизна дискриминационной характеристики
    Xest = Xextr + Ko*Ud/Sd;    % Вектор оценок на очередной интервал фильтра
    Xextr = Ff*Xest;            % Экстраполяция на следующий интервал

    Xist = Fc*Xist + [0; 1]*nIst(k)*stdIst; % Здесь может быть любая другая модель изменения истинного вектора состояния
end

Результаты моделирования при параметрах по-умолчанию

См. также

Источник — «https://srns.ru/index.php?title=Модель_фильтра_Калмана_2_порядка&oldid=4657»
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
SRNS Wiki
Рабочие журналы
Приватный файлсервер
QNAP Сервер
Инструменты