Дискриминатор частоты оптимальный при малом отношении сигнал/шум — различия между версиями
Dneprov (обсуждение | вклад) (→Дискриминационная характеристика) |
Dneprov (обсуждение | вклад) (→Сравнение с другими ЧД) |
||
(не показаны 9 промежуточных версий 1 участника) | |||
Строка 15: | Строка 15: | ||
Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур <math>I'_k, Q'_k</math>. Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию <math>(l-1)T_d</math> (индекс времени <math>l</math> растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение <ref name="KorPhD">[[Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов]]</ref> заменить честный расчет <math>I'_k, Q'_k</math> суммой взвешенных корреляционных сумм: <br /> | Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур <math>I'_k, Q'_k</math>. Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию <math>(l-1)T_d</math> (индекс времени <math>l</math> растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение <ref name="KorPhD">[[Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов]]</ref> заменить честный расчет <math>I'_k, Q'_k</math> суммой взвешенных корреляционных сумм: <br /> | ||
+ | <math>I'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx -{{T}_{small}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{Q}_{{{n}_{1}},k}}},</math><br /> | ||
<math> | <math> | ||
− | + | Q'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx {{T}_{small}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{I}_{{{n}_{1}},k}}}.</math> | |
− | + | ||
− | + | ||
− | Q'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx {{T}_{ | + | |
− | </math> | + | |
− | По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на <math>N_1</math> равных частей длительностью <math> | + | По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на <math>N_1</math> равных частей длительностью <math>T_{small}</math>. На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы <math>I_{n_1, k}, Q_{n_1, k}</math>, а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше <math>N_1</math>, тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит <math>T = 10</math> мс, тогда целесообразно выбрать <math>T_{small} = 1</math> мс и <math>N_1 = 10</math>. |
== Дискриминационная характеристика == | == Дискриминационная характеристика == | ||
− | + | Дискриминационная характеристика <ref name="KorPhD">[[Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов]]</ref>: | |
+ | |||
+ | |||
+ | <math>U\left( \delta \omega \right)=A_{IQ}^{2}T\frac{\text{sinc}\left( \frac{\delta \omega T}{2} \right)}{\delta \omega T}\left( \text{sinc}\left( \frac{\delta \omega T}{2} \right)-\cos \left( \frac{\delta \omega T}{2} \right) \right)</math>, | ||
+ | |||
+ | где <math>A_{IQ} = \frac{AL}{2}</math>, <math>A</math> - амплитуда сигнала <math>y(t_{k,l})</math>, <math>L</math> - количество отчетов, накапливаемых в корреляторе, <math>\delta\omega</math> - разность истинного и опорного параметров. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Крутизна при нулевой ошибке по частоте <ref name="KorPhD">[[Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов]]</ref>: | ||
+ | |||
+ | <math>S_D=\frac{1}{12}A_{IQ}^{2}{{T}^{2}}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Вид дискриминационной характеристики для разных времен накопления и <math>q_{c/n0} = 50</math> дБГц: | ||
+ | |||
+ | [[File:20151103_FreqDiskr.png|центр|500px]] | ||
== Флуктуационная характеристика == | == Флуктуационная характеристика == | ||
Строка 36: | Строка 48: | ||
Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов: | Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов: | ||
− | * Дисперсия шума на входе [[Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент|дискриминатора с временным сдвигом квадратурных компонент "cross"]]. Обозначим ее как <math>D_1</math>: | + | * Дисперсия шума на входе [[Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент|дискриминатора с временным сдвигом квадратурных компонент ("cross")]]. Обозначим ее как <math>D_1</math>: |
− | :<math> D_1 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0} | + | :<math> D_1 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T_{1}^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T_{1}}).</math> |
* Дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора: | * Дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора: | ||
− | :<math> D_2 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0} | + | :<math> D_2 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T_{2}^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T_{2}}).</math> |
− | Пусть cross дискриминатор реализован по схеме без перекрытия, тогда <math> | + | Пусть cross дискриминатор реализован [[Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент#Особенности работы|по схеме без перекрытия]], тогда <math>T_{2} = 2T_{1}</math> и |
:<math>\frac{D_2}{D_1} = \frac{6}{8}</math>, | :<math>\frac{D_2}{D_1} = \frac{6}{8}</math>, | ||
Строка 52: | Строка 64: | ||
:<math>\sigma_2 = 0.866*\sigma_1</math>. | :<math>\sigma_2 = 0.866*\sigma_1</math>. | ||
− | Дискриминатор cross проигрывает <math>I_kI'_k+Q_kQ'_k</math> около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум <math>q_{c/n0} | + | Дискриминатор cross проигрывает <math>I_kI'_k+Q_kQ'_k</math> около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум <math>q_{c/n0}</math> |
[[File:20151029_Сравнение СКО.png|центр|500px]] | [[File:20151029_Сравнение СКО.png|центр|500px]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Далее построены нормированные на крутизну дискриминационные характеристики сравниваемых дискриминаторов. Как и при сравнении дисперсий шума, полагаем <math>T_2 = 2T_1</math>. | ||
+ | |||
+ | [[File:20151103_FreqDiskrCompare.png|центр|500px]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Из приведенного рисунка следует вывод, что апертура обоих частотных дискриминаторов равна <br /> | ||
+ | <math>A_\omega=\frac{2}{T_u}</math>.<br /> | ||
+ | <math>T_u</math> - темп работы дискриминатора. Ранее дискриминаторы сравнивались при условии <math>T_u = T_2 = 2T_1</math>, т.е. при одинаковом темпе работы. При анализе "cross" дискриминатора нужно помнить, что <math>T_1</math> в формулах его характеристик - это время когерентного накопления в корреляторе, а темп работы самого дискриминатора по схеме без перекрытия <math>T_u = 2T_1</math>. | ||
== Листинг модели == | == Листинг модели == | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Ссылки == | == Ссылки == |
Текущая версия на 15:27, 3 ноября 2015
|
Дискриминатор описывается выражением
,
где
,
,
,
,
- число отсчетов за время
интегрирования в корреляторе,
- интервал дискретизации.
[править] Особенности работы
Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур . Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию
(индекс времени
растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение [1] заменить честный расчет
суммой взвешенных корреляционных сумм:
По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на равных частей длительностью
. На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы
, а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше
, тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит
мс, тогда целесообразно выбрать
мс и
.
[править] Дискриминационная характеристика
Дискриминационная характеристика [1]:
,
где ,
- амплитуда сигнала
,
- количество отчетов, накапливаемых в корреляторе,
- разность истинного и опорного параметров.
Крутизна при нулевой ошибке по частоте [1]:
Вид дискриминационной характеристики для разных времен накопления и дБГц:
[править] Флуктуационная характеристика
Дисперсия шума эквивалентного наблюдения частоты, т.е. шума с выхода дискриминатора, пересчитанного к его входу при нулевой расстройке по частоте [2]:
[править] Сравнение с другими ЧД
Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов:
- Дисперсия шума на входе дискриминатора с временным сдвигом квадратурных компонент ("cross"). Обозначим ее как
:
- Дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора:
Пусть cross дискриминатор реализован по схеме без перекрытия, тогда и
,
или для СКО:
.
Дискриминатор cross проигрывает около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум
convert: no images defined `/tmp/transform_26ba129b6076-1.png' @ error/convert.c/ConvertImageCommand/3044.
Далее построены нормированные на крутизну дискриминационные характеристики сравниваемых дискриминаторов. Как и при сравнении дисперсий шума, полагаем .
Из приведенного рисунка следует вывод, что апертура обоих частотных дискриминаторов равна
.
- темп работы дискриминатора. Ранее дискриминаторы сравнивались при условии
, т.е. при одинаковом темпе работы. При анализе "cross" дискриминатора нужно помнить, что
в формулах его характеристик - это время когерентного накопления в корреляторе, а темп работы самого дискриминатора по схеме без перекрытия
.