Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент

Материал из SRNS
Перейти к: навигация, поиск

Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент известен в англоязычной литературе как cross-product дискриминатор[1].

Дискриминатор использует отсчеты коррелятора с текущего и предыдущего такта работы:

,

где

,
,
,
.

Особенности работы

Варианты работы дискриминатора

Возможны различные реализация дискриминатора. На рисунке представлено два варианта, условно названных "Перекрытие" и "Перекрытие отсутствует". Поясним рисунок.

Пусть в некоторый момент времени доступны отсчеты с выхода коррелятора и отсчеты из предыдущей эпохи . На их основе можно сформировать отсчет дискриминатора . Далее возможны варианты.

В случае, если работа идет с "перекрытием", следующий отсчет дискриминатора будет сформирован из новых отсчетов коррелятора и уже использованных в предыдущем шаге . Таким образом, каждое вычисление отсчета дискриминатора использует отсчеты коррелятора, уже использованные в расчете предыдущего значения дискриминатора. Поэтому шум выхода дискриминатора в данном случае оказывается коррелированным, а его СПМ отличается от СПМ белого шума.

Если дискриминатор работает без "перекрытия", для расчета соседних значений выхода дискриминатора каждый раз используются разные корреляционные суммы. В этом случае, шум дискриминатора будет некорреллированным с равномерной СПМ. Однако, темп работы такого дискриминатора ниже в 2 раза: ему нужно "дождаться" следующей пары отсчетов.

Для дискриминатора "с перекрытием" использование статистического эквивалента вида

, где

при моделировании следящих систем недопустимо, т.к. он не отражает корреляционных свойств. Следует воспользоваться статистическими эквивалентами коррелятора.


Дискриминационная характеристика

Сделано допущение, что .

где , - амплитуда сигнала , - количество отчетов, накапливаемых в корреляторе, - разность истинного и опорного параметров.

Крутизна дискриминационной характеристики при нулевой расстройке по частоте: .

В модели задержка сигнала полагалась известной: .

Дискриминационная характеристика при различных временах накопления:

Флуктуационная характеристика

Получены зависимости СКО шума на выходе дискриминатора от для различных времен накопления. Теоретические кривые пунктирной линией.

20132504 CKO(q,T) ChD.png

Дисперсия шума эквивалентного наблюдения частоты, т.е. шума с выхода дискриминатора, пересчитанного к его входу при нулевой расстройке по частоте:

Сравнение с другими ЧД

Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов:

  • Собственно дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье cross дискриминатора. Обозначим ее как :
  • Дисперсия шума на входе оптимального при низком отношении сигнал/шум частотного дискриминатора (тот, который ) [2], [3]. Обозначим ее как :

Пусть cross дискриминатор реализован по схеме без перекрытия, тогда и

,

или для СКО:

.

Дискриминатор cross проигрывает около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум .

20151029 Сравнение СКО.png


Далее построены нормированные на крутизну дискриминационные характеристики сравниваемых дискриминаторов. Как и при сравнении дисперсий шума, полагаем .

20151103 FreqDiskrCompare.png


Из приведенного рисунка следует вывод, что апертура обоих частотных дискриминаторов равна
.
- темп работы дискриминатора. Ранее дискриминаторы сравнивались при условии , т.е. при одинаковом темпе работы. При анализе "cross" дискриминатора нужно помнить, что в формулах его характеристик - это время когерентного накопления в корреляторе, а темп работы самого дискриминатора по схеме без перекрытия .

Листинг модели

Ниже представлен листинг модели, с которой сняты картинки.


Ссылки

  1. http://www.navipedia.net/index.php/Frequency_Lock_Loop_(FLL)
  2. Публикация:Корогодин 2013 Потенциальные характеристики оценивания частоты в некогерентном приемнике
  3. Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов