Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент

Материал из SRNS
Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент известен в англоязычной литературе как cross-product дискриминатор[1].

Дискриминатор использует отсчеты коррелятора с текущего и предыдущего такта работы:

u_{D \omega, k} = I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})Q_{k-1}(\widetilde{\tau}_{k-1},\widetilde{\omega}_{d\,k-1}) - Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})I_{k-1}(\widetilde{\tau}_{k-1},\widetilde{\omega}_{d\,k-1}),

где

I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),
Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),
I_{k-1}(\widetilde{\tau}_{k-1},\widetilde{\omega}_{d\,{k-1}}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k-1,l})h_{c}(t_{k-1,l}-\widetilde{\tau}_{k-1})\mbox{cos}(\omega_0t_{k-1,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k-1}(l-1)T_d)),
Q_{k-1}(\widetilde{\tau}_{k-1},\widetilde{\omega}_{d\,k-1}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k-1,l})h_{c}(t_{k-1,l}-\widetilde{\tau}_{k-1})\mbox{sin}(\omega_0t_{k-1,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k-1}(l-1)T_d)).

Особенности работы

Варианты работы дискриминатора

Возможны различные реализация дискриминатора. На рисунке представлено два варианта, условно названных "Перекрытие" и "Перекрытие отсутствует". Поясним рисунок.

Пусть в некоторый момент времени t_{k} доступны отсчеты с выхода коррелятора I_k, Q_k и отсчеты из предыдущей эпохи I_{k-1}, Q_{k-1}. На их основе можно сформировать отсчет дискриминатора u_{D\omega,k}. Далее возможны варианты.

В случае, если работа идет с "перекрытием", следующий отсчет дискриминатора u_{D\omega,k+1} будет сформирован из новых отсчетов коррелятора I_{k+1}, Q_{k+1} и уже использованных в предыдущем шаге I_k, Q_k. Таким образом, каждое вычисление отсчета дискриминатора использует отсчеты коррелятора, уже использованные в расчете предыдущего значения дискриминатора. Поэтому шум выхода дискриминатора в данном случае оказывается коррелированным, а его СПМ отличается от СПМ белого шума.

Если дискриминатор работает без "перекрытия", для расчета соседних значений выхода дискриминатора каждый раз используются разные корреляционные суммы. В этом случае, шум дискриминатора будет некорреллированным с равномерной СПМ. Однако, темп работы такого дискриминатора ниже в 2 раза: ему нужно "дождаться" следующей пары отсчетов.

Для дискриминатора "с перекрытием" использование статистического эквивалента вида

u_{D\omega,k} = S_{D}(\omega_k - \widetilde{\omega_k}) + n_{D,k}, где n_{D,k} \sim N(0, D_\eta)

при моделировании следящих систем недопустимо, т.к. он не отражает корреляционных свойств. Следует воспользоваться статистическими эквивалентами коррелятора.


Дискриминационная характеристика

Сделано допущение, что \varepsilon_{\omega,k-1} = \varepsilon_{\omega,k}.

U(\varepsilon_\omega) = A_{IQ}^2\rho(\varepsilon_{\tau,k})\rho(\varepsilon_{\tau,k-1})\mbox{sinc}^2(\varepsilon_{\omega,k-1}T/2)\mbox{sin}(\varepsilon_{\omega,k-1}T),

где A_{IQ} = \frac{AL}{2}, A - амплитуда сигнала y(t_{k,l}), L - количество отчетов, накапливаемых в корреляторе, \varepsilon - разность истинного и опорного параметров.

Крутизна дискриминационной характеристики при нулевой расстройке по частоте: S_D = A_{IQ}^2T.

В модели задержка сигнала полагалась известной: \rho(\varepsilon_{\tau,k}), \rho(\varepsilon_{\tau,k-1}) = 1.

Дискриминационная характеристика при различных временах накопления:

Флуктуационная характеристика

Получены зависимости СКО шума на выходе дискриминатора от q_{c/n_0} для различных времен накопления. Теоретические кривые пунктирной линией.

20132504 CKO(q,T) ChD.png

Дисперсия шума эквивалентного наблюдения частоты, т.е. шума с выхода дискриминатора, пересчитанного к его входу при нулевой расстройке по частоте:

D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T}).

Сравнение с другими ЧД

Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов:

  • Собственно дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье cross дискриминатора. Обозначим ее как D_1:
 D_1 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T_1^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T_1}).
  • Дисперсия шума на входе оптимального при низком отношении сигнал/шум частотного дискриминатора (тот, который I_kI'_k+Q_kQ'_k) [2], [3]. Обозначим ее как D_2:
 D_2 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T_2^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T_2}).

Пусть cross дискриминатор реализован по схеме без перекрытия, тогда T_2 = 2T_1 и

\frac{D_2}{D_1} = \frac{6}{8},

или для СКО:

\sigma_2 = 0.866*\sigma_1.

Дискриминатор cross проигрывает I_kI'_k+Q_kQ'_k около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум q_{c/n0}.

Ошибка создания миниатюры: convert: unable to open image `/app/images/0/07/20151029__.png': No such file or directory @ error/blob.c/OpenBlob/2641.
convert: no images defined `/tmp/transform_66413e1b29d4-1.png' @ error/convert.c/ConvertImageCommand/3044.


Далее построены нормированные на крутизну дискриминационные характеристики сравниваемых дискриминаторов. Как и при сравнении дисперсий шума, полагаем T_2 = 2T_1.

20151103 FreqDiskrCompare.png


Из приведенного рисунка следует вывод, что апертура обоих частотных дискриминаторов равна
A_\omega=\frac{2}{T_u}.
T_u - темп работы дискриминатора. Ранее дискриминаторы сравнивались при условии T_u = T_2 = 2T_1, т.е. при одинаковом темпе работы. При анализе "cross" дискриминатора нужно помнить, что T_1 в формулах его характеристик - это время когерентного накопления в корреляторе, а темп работы самого дискриминатора по схеме без перекрытия T_u = 2T_1.

Листинг модели

Ниже представлен листинг модели, с которой сняты картинки.


Ссылки

  1. http://www.navipedia.net/index.php/Frequency_Lock_Loop_(FLL)
  2. Публикация:Корогодин 2013 Потенциальные характеристики оценивания частоты в некогерентном приемнике
  3. Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
SRNS Wiki
Рабочие журналы
Приватный файлсервер
QNAP Сервер
Инструменты