Дискриминатор частоты оптимальный при малом отношении сигнал/шум — различия между версиями
Dneprov (обсуждение | вклад) (→Сравнение с другими ЧД) |
Dneprov (обсуждение | вклад) (→Дискриминационная характеристика) |
||
Строка 23: | Строка 23: | ||
== Дискриминационная характеристика == | == Дискриминационная характеристика == | ||
− | + | Дискриминационная характеристика: | |
+ | |||
+ | |||
+ | <math>U\left( \delta \omega \right)=A_{IQ}^{2}T\frac{\text{sinc}\left( \frac{\delta \omega T}{2} \right)}{\delta \omega T}\left( \text{sinc}\left( \frac{\delta \omega T}{2} \right)-\cos \left( \frac{\delta \omega T}{2} \right) \right)</math>, | ||
+ | |||
+ | где <math>A_{IQ} = \frac{AL}{2}</math>, <math>A</math> - амплитуда сигнала <math>y(t_{k,l})</math>, <math>L</math> - количество отчетов, накапливаемых в корреляторе, <math>\delta\omega</math> - разность истинного и опорного параметров. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Крутизна при нулевой ошибке по частоте: | ||
+ | |||
+ | <math>S_D=\frac{1}{12}A_{IQ}^{2}{{T}^{2}}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Вид дискриминационной характеристики для разных времен накопления и <math>q_{c/n0} = 50 дБГц</math>: | ||
+ | |||
+ | [[File:20151103_FreqDiskr.png|центр|500px]] | ||
== Флуктуационная характеристика == | == Флуктуационная характеристика == |
Версия 14:14, 3 ноября 2015
|
Дискриминатор описывается выражением
,
где
,
,
,
,
- число отсчетов за время
интегрирования в корреляторе,
- интервал дискретизации.
Особенности работы
Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур . Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию
(индекс времени
растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение [1] заменить честный расчет
суммой взвешенных корреляционных сумм:
По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на равных частей длительностью
. На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы
, а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше
, тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит
мс, тогда целесообразно выбрать
мс и
.
Дискриминационная характеристика
Дискриминационная характеристика:
,
где ,
- амплитуда сигнала
,
- количество отчетов, накапливаемых в корреляторе,
- разность истинного и опорного параметров.
Крутизна при нулевой ошибке по частоте:
Вид дискриминационной характеристики для разных времен накопления и :
Флуктуационная характеристика
Дисперсия шума эквивалентного наблюдения частоты, т.е. шума с выхода дискриминатора, пересчитанного к его входу при нулевой расстройке по частоте [2]:
Сравнение с другими ЧД
Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов:
- Дисперсия шума на входе дискриминатора с временным сдвигом квадратурных компонент ("cross"). Обозначим ее как
:
- Дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора:
Пусть cross дискриминатор реализован по схеме без перекрытия, тогда и
,
или для СКО:
.
Дискриминатор cross проигрывает около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум
convert: no images defined `/tmp/transform_1d0201cf70de-1.png' @ error/convert.c/ConvertImageCommand/3044.