Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент

Материал из SRNS
Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Описание дискриминатора

Дискриминатор использует отсчеты коррелятора с текущего и предыдущего такта работы.

u_{D \omega, k} = I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})Q_{k-1}(\widetilde{\tau}_{k-1},\widetilde{\omega}_{d\,k-1}) - Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})I_{k-1}(\widetilde{\tau}_{k-1},\widetilde{\omega}_{d\,k-1}),

где
I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),
Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),

I_{k-1}(\widetilde{\tau}_{k-1},\widetilde{\omega}_{d\,{k-1}}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k-1,l})h_{c}(t_{k-1,l}-\widetilde{\tau}_{k-1})\mbox{cos}(\omega_0t_{k-1,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k-1}(l-1)T_d)),
Q_{k-1}(\widetilde{\tau}_{k-1},\widetilde{\omega}_{d\,k-1}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k-1,l})h_{c}(t_{k-1,l}-\widetilde{\tau}_{k-1})\mbox{sin}(\omega_0t_{k-1,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k-1}(l-1)T_d)).

Особенности работы

Варианты работы дискриминатора

Отметим, что возможна различная интерпретация работы дискриминатора. На рисунке представлено два возможных варианта, условно названных "Перекрытие" и "Перекрытие отсутствует". Поясним рисунок. Пусть в некоторый момент времени t_{k} доступны отсчеты с выхода коррелятора I_k, Q_k и отсчеты из предыдущей эпохи I_{k-1}, Q_{k-1}. На их основе можно сформировать отсчет дискриминатора u_{D\omega,k}. Далее возможны варианты. В случае, если работа идет с "перекрытием", следующий отсчет дискриминатора u_{D\omega,k+1} будет сформирован из новых отсчетов коррелятора I_{k+1}, Q_{k+1} и уже использованных в предыдущем шаге I_k, Q_k. Таким образом, каждое вычисление отсчета дискриминатора использует отсчеты коррелятора, уже использованные в расчете предыдущего значения дискриминатора. Поэтому шум выхода дискриминатора в данном случае оказывается коррелированным, а его СПМ отличается от СПМ белого шума. В случае работы без "перекрытия" для расчета соседних значений выхода дискриминатора каждый раз используются разные корреляционные суммы. В этом случае, шум дискриминатора будет некорреллированным с равномерной СПМ. Однако, темп работы такого дискриминатора ниже в 2 раза: ему нужно "дождаться" следующей пары отсчетов.

Формулы для крутизны и дисперсии шумов на выходе/входе ЧД (приведены далее) позволяют моделировать его в виде стат. эквивалента

u_{D\omega,k} = S_{D}(\omega_k - \widetilde{\omega_k}) + n_{D,k}, где n_{D,k} \sim N(0, D_\eta)

Стоит отметить, что моделирование по этим формулам нужно проводить для случая "перекрытие отсутствует", т. к. в случае с "перекрытием" необходимо будет моделировать корреллированность шумов во временных отсчетах дискриминатора.

Дискриминационная характеристика

Сделано допущение, что \varepsilon_{\omega,k-1} = \varepsilon_{\omega,k}.

U(\varepsilon_\omega) = A_{IQ}^2\rho(\varepsilon_{\tau,k})\rho(\varepsilon_{\tau,k-1})\mbox{sinc}^2(\varepsilon_{\omega,k-1}T/2)\mbox{sin}(\varepsilon_{\omega,k-1}T),

где A_{IQ} = \frac{AL}{2}, A - амплитуда сигнала y(t_{k,l}), L - количество отчетов, накапливаемых в корреляторе, \varepsilon - разность истинного и опорного параметров.

Крутизна дискриминационной характеристики S_D = A_{IQ}^2T.

В модели задержка сигнала полагалась известной: \rho(\varepsilon_{\tau,k}), \rho(\varepsilon_{\tau,k-1}) = 1.


Дискриминационная характеристика при различных временах накопления:

Флуктуационная характеристика

Получены зависимости СКО шума на выходе дискриминатора от q_{c/n_0} для различных времен накопления. Теоретические кривые пунктирной линией.

20132504 CKO(q,T) ChD.png

Дисперсия эквивалентных шумов на входе дискриминатора при нулевой расстройке

D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T}).

Интересно сравнить дисперсию шумов на входе у разных дискриминаторов. На данный момент у нас есть

Листинг модели

Ниже представлен листинг модели, с которой сняты картинки.

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
SRNS Wiki
Рабочие журналы
Приватный файлсервер
QNAP Сервер
Инструменты